Bitácora de Zambullidas: Los tamaños del infinito 002 (2.0.0)

Cambios mayores: eliminé varios tuits que contenían errores conceptuales sobre épsilon. Hasta ahora se veía así:

1. Al infinito y más allá

—🎵"La chica que esperaba era infinita como el bajo que perdí." 🎧
—La espera y la nostalgia agrandan deseando (encontrarla o reencontrarlo).
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Si todo deseo busca vencer una limitación (por carencia, prohibición o imposibilidad), desear es tender al ∞/más allá: caer con elegancia.
— el Zambullista (@Zambullista) 11 de agosto de 2017

—¿Por la madriguera?
—Ponele.
—Pero toda caída termina en algún suelo.
—No si es ∞.
—¿Eterna?
—Y eterna: caer אּo m durante אּo días o años.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—¿Qué diferencia hay entre los símbolos ∞ y אּo?
—¿Jugamos?
—Dale.
—Tenés que preguntar cómo es y cuál es un número finito y otro infinito.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de agosto de 2017

—El número de patas de un gato, ¿cómo es?
—Finito.
—¿Y cuál es?
—4.
—Y el del conjunto de números naturales, ¿cómo es?
—∞.
—¿Y cuál es?
—אּo
— el Zambullista (@Zambullista) 1 de agosto de 2017

—¿No es contradictorio un total infinito?
—Parte de –si no toda– la gracia que nos causa "Al infinito y más allá" se basa en creer que sí.
— el Zambullista (@Zambullista) 18 de agosto de 2017

—¿Y no es así? Si es ∞, no podés cerrar el total porque siempre hay (o falta) 1 más.
—Pero ese ∞ está encapsulado: es un total de tamaño ℵo.
— el Zambullista (@Zambullista) 18 de agosto de 2017

—¿Y dónde se alcanza ese total, si es ∞?
—En el límite.
—¿Y cómo llegás, si el recorrido es ∞?
—Saltando: 1, 2, 3… ω. Atrás hay אּo números.
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017

—Saltando por la madriguera hasta… ¿ω?
—Es el menor de los ∞ ordinales transfinitos que hay. Identifica la estructura que delimita: xxxx…
—😕
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017

—Es una progresión ∞, como la serie natural. Los mismos números en otro orden llenan la estructura xxxx… x (2, 3, 4… 1); su ordinal: ω+1.
—😕
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017

—ω+2: xxxx… xx (2, 4, 5… 1, 3). Y así siguiendo con ω+3, ω+4, ω+5... ω+ω (= ω·2).
—¿ω+ω?
—Dos progresiones ∞ seguidas: 2, 4, 6… 1, 3, 5…
—😮
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—Adiviná qué otros elementos se pueden ordenar así, además de números naturales.
—¿Elefantes?
—Casi: la serie que precede a un ordinal dado.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Ejemplo?
—La forma
xxx… x (ordinal ω+1)
es la de la sucesión previa de ordinales:
0, 1, 2… ω.
Y
0, 1, 2… ω, ω+1
tiene forma
xxx… xx (ω+2).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y ω?
—A su izquierda está
0, 1, 2…,
que tiene la forma que identifica:
xxx…
Y a la izquierda de ω·2 (xxx… xxx…) está
0, 1, 2… ω, ω+1, ω+2…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Ahí no es indistinto incluir o no al 0. Si está, lo que decís vale también para los ordinales finitos: 3 nombra xxx (la forma de 0, 1, 2).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Exacto.
—Entonces ω·2 es el 2º ordinal límite. ¿Y luego viene…?
—Luego de cualquier salto al límite vienen los pasos de una suma.
—¿O sea…?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Su ruta: ω·2 +1, ω·2 +2, ω·2 +3… ω·2 +ω = ω·3. Y ω, ω·2, ω·3… ω·ω = ω²: una lista ∞ de progresiones ∞ de progresiones ∞.
—🤯
—Hoja de ruta: pic.twitter.com/dQlA4uSrTR
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—¿O sea que los אּo números naturales llenan también una estructura ω²?
xxxx… xxxx… xxxx… …
xxxx… xxxx… xxxx… …
xxxx… xxxx… xxxx… …
…
—👍
—🤪
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—Re loco, ¿no?
—¿Y tenés un ejemplo de אּo naturales en una estructura de ω²?
—Sí, pero no entra en el margen de este libro de Diofanto.
—😜 pic.twitter.com/WRyZQCToz5
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de agosto de 2017

Ejemplo de ω²

2. Entremés musical: estructuras cantadas

—🎵…3 elefantes se balanceaban sobre la tela de 1 araña-ña-ña.
Como veían que resistía fueron a llamar a otro elefante-te-te.
4 elefantes… 🎶
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017

—Con ℵo elefantes vas a estar 1 eternidad cantando "ña-ña-ña…" y luego otra con "te-te-te…".
—De los creadores de 🌅🌅🌅… 🌅, llega…
—¿🌅🌅🌅… 🌅?
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017

—"La eternidad y un día".
—😎
—…llega el 1º musical en ω·2:
🕸️🕸️🕸️… 🐘🐘🐘…
—¡U-na más y no jo-de-mos más!
—🎵Una eternidad esperé este instante🎶
— el Zambullista (@Zambullista) 16 de agosto de 2017

—¿En qué momento vale decir que es pasada (y está cerrada) una espera eterna? ¿Cuál es "este instante"?
—El de ω, límite de los ℵo días.
—⌛️
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

3. Infinitas clases numéricas

—Los ℵo ordinales finitos son la 1ª clase numérica. Las ℵ_1 estructuras que pueden llenar son los ordinales transfinitos de la 2ª clase.
—🤨
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de agosto de 2017

—Si אּo enteros no llenan una estructura, es que es mayor a una que llenan: es de la 3ª clase numérica y recién la llenan אּsub-1 cosos.
—🧐
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—Y אּsub-2 cosos llenan cualquier estructura de la 4ª clase, etc. En el límite, אּsub-ω cosos llenan estructuras de la ωª clase. Y sigue…
—😱
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—Que no cunda el pánico.
—Volvé.
—Cada cardinal transfinito se corresponde con ∞ ordinales transfinitos. No es el uno a uno de los finitos.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿Uno a uno?
—Cada cardinal finito se asocia a sólo 1 ordinal finito. Ordenes como ordenes 3 cosos, siempre te va a dar una progresión xxx.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿Glosario?
—Ok.
—Nº cardinal.
—Tamaño de un conjunto: cuántos elementos tiene.
—Nº ordinal.
—La(s) estructura(s) que hagas ordenándolos.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Estructura.
—El diseño que genera cada ordenamiento.
—Ordenamiento.
—Modo de disponer cosos según un criterio explícito (de < a >, por ej).
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017

—Sigamos.
—Vuelvo. Si el nº de elementos es finito (cardinal n), podés hacer una única estructura (ordinal n); si es ∞ (אּn ó +), infinitas.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—¿Cuántas?
—La 1ª clase numérica tiene ℵo ordinales: 1, 2, 3… La 2ª, ℵ_1: ω, ω^ω, ω^ω^ω… y todos los ordenamientos posibles de ℵo elementos.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—Y la 3ª clase numérica tiene ℵ_2 ordinales, que identifican todas las estructuras que se pueden hacer con ℵ_1 cosos, ¿no?
—Ni más ni menos.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—El factorial de n (n!) da todas las series logradas ordenando n cosos.
—Si n=3, 3!=6:
1, 2, 3;
3, 2, 1;
1, 3, 2;
3, 1, 2;
2, 1, 3;
2, 3, 1.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—El número ordinal identifica la forma de una serie, no la serie misma. El ordinal no ve 2, 3, 1, por ej., sino xxx: progresión finita de 3.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—3! = 3·2·1. ¿Y אּo?
—Como no tiene un antecesor inmediato donde empezar la serie de multiplicaciones hasta el 1, no hay un factorial אּo!
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Los bordes de los ordinales de la 1ª y la 2ª clase son el 1º ordinal finito (0), el 1º transfinito (ω) y las potencias ω, ω^ω, ω^ω^ω… de ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Drawing by numbers.
—Cada borde es cabeza de tantas series de ordinales como igualdades tenga. 0 es cabeza de 1 serie: sólo es igual a sí.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y ω?
—Es cabeza de 3 series: es igual a ω+0, ω·1 y ω¹. Siguiendo, ω^ω encabeza 5 series; ω^ω^ω, 7; etc.
—Mirá vos la serie de los impares.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

4. El buen orden y los sucesores inmediatos

—GAUCHADA viene de GAUCHO y ORDINAL de ORDEN.
—En el buen-orden, hay un 1º coso y, si no es el último, un 2º y, si no es el último, un 3º…
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—O sea, en el buen-orden cada término, si no es el último, tiene un sucesor inmediato.
—Sí. Y conste que no se exige un antecesor inmediato.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿Por el 1º?
—No. Podría dárselo como excepción: todos salvo el 1 tienen un antecesor inmediato. Pero sólo valdría para estructuras finitas.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Un ∞ excluido.
—Si todo n tiene su sucesor inmediato n+1, ninguno puede ser antecesor inmediato de ω.
—Su sucesor inmediato lo desmentiría.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—ω nombra la forma de una progresión ∞ xxxx… (אּo equis) porque es su límite: el ordinal que sigue a los ∞ ordinales finitos.
—Lo sigue ω+1.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Exacto. Por eso el requisito de tener un sucesor inmediato es más inclusivo: se cumple en series finitas (salvo el último x) e infinitas.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿0, 1, 2… converge a ω como 1/2, 1/4, 1/8… a 0?
—Progresan sin fin a un límite que les es heterogéneo (no es un nº finito ni una fracción).
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

→ “Límites (Pared Norte)”

—El límite (ω) no pertenece a la serie ∞ que delimita (1, 2, 3…): no es uno de sus términos.
—Y menos uno último, que por definición no hay.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Dentro de la serie 1, 2, 3… todos tienen su sucesor inmediato. El de toda la serie no es uno de esos, finito, sino uno transfinito: ω.
—Ok.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Ser el sucesor inmediato de toda una serie ∞ (y de ninguno de sus términos) es ser su límite.
—El paso al término y el salto al …límite.
—👌
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—Técnicamente, hay ordinales sucesores (1, 2, 3…; ω+1, ω+2…; ω·2 +1, ω·2 +2…; ω²+1, ω²+2…; etc.) y ordinales límite (ω, ω·2, ω²; etc.).
—Ok.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—La propiedad de crecer sin fin no es sólo de los cardinales finitos 0, 1, 2… Los transfinitos también la tienen: ℵo, ℵ_1, ℵ_2…
—Igualita.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—El buen orden de la serie natural indexa las ℵ y se suma a ω y demás límites: ω, ω+1, ω+2… ω·2, ω·2 +1, ω·2 +2… ω·3
—La casa está en orden.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

5. La parsimonia de un crecimiento exponencial

—Con la sucesión inmediata, que es una suma o un salto, van haciéndose sucesiones mediatas de hitos cuyo límite es un hito de otra sucesión.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Ejemplo?
—La secuencia
ω·2, ω·3, ω·4… ω·ω
no es de sucesores inmediatos y tiene por límite ω² (=ω·ω). Lo mismo pasa con
ω², ω³, ω⁴… ω^ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y qué tan mediata es la sucesión ω², ω³, ω⁴…?
—¡Puff! Encima las distancias son crecientes: llegar a cada hito cuesta más que al anterior.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Cuánto más?
—A partir de ω (=ω¹), la gracia es repetir ℵo veces la estructura que precede a cada hito. Crece rápido.
—Ok, empecemos por ω. pic.twitter.com/sQVXaMfi4Z
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Es el 1º límite horizontal:
0, 1, 2… ω (=ω·1).
El 2º es ω·2:
ω+1, ω+2… ω+ω.
El 3º, ω·3:
ω·2 +1, ω·2 +2… ω·2 +ω.
El ωº es vertical: ω·ω =ω².
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Vertical?
—Sí: es el límite de la sucesión mediata hecha de los límites horizontales ω, ω·2, ω·3…
—El borde de la lista ∞ de xxx… x.
—Eso.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Entonces ℵo listas así (ω²·2, ω²·3…) te llevan a ω³ (=ω²·ω).
—Que es el límite (diagonal) de la sucesión mediata de los límites verticales.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Y ℵo escaleras de listas (ω³·2, ω³·3…) hacen un ω⁴.
—Que es el límite (transversal) de la sucesión mediata de los ℵo límites diagonales.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Y ℵo tiras de escaleras de listas (ω⁴·2, ω⁴·3…) conducen a ω⁵ como todos los caminos a Roma.
—Límite intertransversal de ℵo límites transv…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Etc, etc.
—Con su límite: ω, ω², ω³… ω^ω.
—¿Que es límite de…?
—El Ciclo 1 de saltos al límite, ponele.
—Ok, el crecimiento es exponencial.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—No hay salto al límite (horizontal, vertical, diagonal, etc.) que no pertenezca a algún ciclo de saltos; ciclo que no pertenezca a alguna…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

…ronda de ciclos de saltos; ronda que no pertenezca a alguna tanda de rondas de ciclos de saltos; etc.
—Bajtin ve así la lengua.
—¿Así cómo?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Anidando: no hay discurso sin enunciado, enunciado sin género discursivo, género sin esfera de la comunicación social, esfera sin sociedad.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Sumá sociedad sin cultura, cultura sin especie, especie sin vida, vida sin química, química sin física, física sin cosmos…
—Mozo, lo mismo.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

6. El salto conceptual: de 1 a ∞ infinitos

—Así Cantor inaugura la extensión de los números enteros.
—Nos dijo que los finitos, que creíamos los únicos, son una minoría ∞mente ínfima.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Más exactamente, son la Clase numérica I de una infinidad (Clase II, III…).
—Basta que la excepción se crea única para que se crea regla.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—…y vea absurdo lo que define a un conjunto ∞: tener subconjuntos de igual cardinalidad (אּn ó +).
—¡Ni yankees ni marxistas, FI-NI-TIS-TAS!
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

La igualdad se deduce de que pueden correlacionarse 1 a 1 los miembros del conjunto (números naturales) y los de un subconjunto (los pares). pic.twitter.com/qDATpWpli3
— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017

—De los creadores de "Bajate del poni, Chacarita", llega "Creíamos en un todo que resultó ser 1 parte ∞mente ínfima".
—1 en ∞. Recalculando…
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Las magnitudes transfinitas (y las astronómicas y las kafkianas) nos achican.
—Nos habíamos agrandado tanto…
—¡Al transfinito y más allá!
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

→ “Magnitudes antropomórficas y Kafka”

—En el paraíso de Cantor, el único ∞ que conocíamos es el 1º de una proliferación sin fin.
—De ese paraíso no habrá expulsión.
—Ni salida.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Después de ese ∞ venía el más allá; así de cerca. Ahora empieza después del paraíso de Cantor.
—Lo de huir para adelante ahí no funciona.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—"Nadie nos sacará del paraíso que Cantor creó para nosotros", aunque quiera: no hay salida de la red de progresiones ∞ que van anidándose.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—¿Anidando?
—Ejemplo: ω² es el límite de la progresión ω, ω·2, ω·3, ω·4… y el 2º término de la progresión ω, ω², ω³, ω⁴…
—Ah, nidando.
—🙄
—🐣
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

—Una jaula ∞ es claustrophobic-friendly, bird.
—Sí, cobayo. El laberinto es lo complejo y lo simple que soñaban ser el babilonio y el árabe.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

→ “Labertintos borgeanos”

—El laberinto árabe medía 3 días de cabalgata. Este mide todos los tamaños del infinito.
—Y el otro no tenía esta complejidad creciente.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—El diagrama fluye parsimonioso, pero claro y previsible.
—No como el laberinto de Babilonia, que era confuso.
—Como su nombre lo indica.
—😕
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

7. Cierra la II, abre la III: recapitulando y siguiendo

—El paraíso de Cantor es un paisaje fractal de tamaños y estructuras entrelazados.
—De un ordinal a otro, o progresás o saltás a un límite.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Cada límite de una progresión ∞ abre otra, inmediata, y participa de otra, mediata:
ω·2, ω·3, ω·4… ω²; ω², ω²+1, ω²+2… ω²+ω;
ω, ω², ω³…
—😵
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

—ω, el 1º límite de una progresión ∞, es el 1º término de las progresiones ∞ hechas de límites hechos de sumas, productos y potencias.
—➕✖️💪
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Mejor que decir es hacer✌️:
ω, ω+1, ω+2… ω·2;
ω, ω·2, ω·3… ω²;
ω, ω², ω³… ω^ω;
—O sea, ω= ω+0, ω·1, ω¹. Usó la última operación. ¿Y ahora?
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—La última operación y el último numeral. El paraíso de Cantor se dirige a una sucesión de ℵo exponentes ω:
ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω… ω^ω^ω…= εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—¿εo?
—Épsilon cero: el ordinal límite de esa sucesión, como ω lo es de 0, 1, 2…
—Éramos pocos y parió la omega.
—¡Puje, nona, que nacεmos!
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—En el fondo, decir εo es una manera abreviada de decir ω a la ω a la ω a la ω a la… (y así ℵo veces).
—Sí, y ω·2 lo es de ω+ω y ω² de ω·ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—Podríamos escribir cualquier ordinal superior a ω usando sólo el operador "+".
—Podríamos, si no nos importara lo engorroso de hacerlo así.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—¿Y adónde nacεmos?
—Sanatorio Cantor te da la bienvenida a la Clase III. Sos el ordinal límite de la II (ω^ω^ω…) y el menor de la III (εo).
— el Zambullista (@Zambullista) 25 de agosto de 2017

—¿Las 2 cosas?
—Es la misma cosa. Son el mismo número.
—¿Tengo un pie en cada lado?
—Cerca. Sos una medianera con un graffiti de cada lado.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de agosto de 2017

—¿Y pertenezco a la Clase II o a la III?
—Limitás a la II, pero pertenecés a la III.
—¿Como ω, que limita a la I y pertenece a la II?
—Así.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de agosto de 2017

—¿Qué tienen esos ordinales que yo no?
—Un nº finito de exponentes ω. El ∞ te saca.
—¿Me extralimité?
—Saltaste de la II como antes de la I.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de agosto de 2017

—¿Y cómo llegué hasta acá?
—En otra vida fuiste ω y la corriente 0, 1, 2… te llevó por la Clase II hasta su límite: ω^ω^ω…
—Cumplí un ciclo.
— el Zambullista (@Zambullista) 25 de agosto de 2017

—Hecho de ℵo tipos de ciclo, para simplificar.
—¿Simplificar?
—1 tipo de ciclo (de ℵo casos) por cada exponente ω que se agrega.
—¿Ejemplo?
— el Zambullista (@Zambullista) 25 de agosto de 2017

—El 1º ciclo lleva a "1, 2, 3… ω" a ser potencias de ω; el 1º hiperciclo, de ω^ω; el 1º megahiperciclo, de ω^ω^ω.
—x-ciclo n, base con n ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 25 de agosto de 2017

—El x-ciclo ω, límite de los x-ciclos 1, 2, 3…, tiene una base con ℵo ω y se eleva a la ω. Y lo hará a la ω^ω, ω^ω^ω, hacia ω^ω^ω… = εo^εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de agosto de 2017

—¿No estás quemando etapas?
—¡Puf! Para elevar εo a la εo antes hay que ponerle como exponentes las Clases I-II. Empezá: εo+1, εo+2… εo+ω, …
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de agosto de 2017

—¿No hay un atajo?
—Hay. Se trata de sumar, multiplicar y potenciar ω consigo mismo 1, 2, 3… ℵo veces para hacer sucesiones mediatas.
—¿Eh?
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de agosto de 2017

—Si ω se suma a sí, se multiplica (ω+ω= ω·2); si se multiplica por sí, se potencia (ω·ω= ω²); si lo hace ℵo veces, se potencia por sí (ω^ω).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y si se eleva ℵo veces: ω^ω^ω^ω…?
—No sé… ¿se sobrepotencia? Como sea, salimos del mundo de las ω y caemos en el de las ε.
—Con elegancia.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¡Momento! Si εo es igual a los ℵo exponentes ω a los que se eleva ω, también es igual a ω así potenciada.
—Qué le hace una ω más al tigre.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Más respeto. La ω no se mancha.
—Esto es fair play puro y duro. Si ω^ω^ω… = εo, entonces ω^εo = εo.
—Y ω^ω^εo = εo.
—Y ω^ω^ω…^εo = εo^εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿εo^εo? ¿Qué operación iterativa es esa?
—No sé… ¿se hipersobrepotencia?
—Alta autoestima.
—Yo lo conocí cuando apenas se sumaba.
—Un bebé.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Y ojo que los ordinales (0… ω… εo…) dan los subíndices de las ℵ.
—¡Cosha golda!
—Sí, así se las engorda.
—🤢
—Y es al ñudo que las fajen.
—🤮
— el Zambullista (@Zambullista) 23 de agosto de 2017

Ahora (provisoriamente) se ve así:

1. Al infinito y más allá