Publiqué el ensayo con el título “Panal”. Cuando le introduje el epígrafe de Borges, a menos de un día, cambié a “La colmena infinita”. Ahora lo cambio a “Una colmena infinita”.
Los otros cambios están diseminados a lo largo del ensayo. Son tal vez cambios entre menores y medios, pero sumados a los anteriores hacen una versión suficientemente diferente de la original. Sobre todo porque introdujeron un mayor desarrollo o presencia del problema del infinito en el ensayo (progresión divergente vs progresión convergente, los dos modos de crecimiento comparados).
La versión 0.1.0 decía esto:
«Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: ...»
En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges. El primer argumento de la antinomia babélica recuerda el segundo de la antítesis de la primera antinomia de Kant.*
La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento, finito o infinito, alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).
En el “Simulador de fractal” de la PUEMAC (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México), el fractal número 13 se llama “Panal”. El dibujo que representa su esquema generador está en la parte superior izquierda de la página; es este:
(“Dimensión de similitud: 2.0” significa que la curva, en el límite de su infinita generación, llena todo el plano.)
Hasta que la perspectiva se enrarezca, reemplacemos los pasos de la construcción del fractal con las alturas que va conquistando una abeja desde que despega. En la primera su mundo se ve así:
La abeja no verá pero intuirá que habita un hexágono, que muy probablemente tiene al menos un hexágono vecino al Oeste; puede entonces conjeturar que tal vez su hexágono es una celda de un panal y su mundo una colmena.
La abeja sigue ganando altura. La perspectiva del nivel 2 le da esta imagen de su mundo:
La abeja corrobora su intuición y su conjetura: el punto del que partió se encuentra en uno de los hexágonos de un panal que por ahora llena todo su campo de visión (por lo que no le supone una forma).
La abeja se aleja un nivel más y este es el paisaje que ve abajo:
Esta vez los hexágonos, entre completos e inconclusos, no llenan el campo visual de la abeja. El panal se insinúa limitado, y despunta ya su forma, que es más que intuible y menos que visible. El carácter limitado del panal, el hecho de conformar una figura, de tener una silueta, es la novedad segura que aporta la visión del nivel 3; la otra novedad, que aventura qué forma tiene el panal, es todavía conjetural.
La vista del nivel 4 confirma o corrige la conjetura; la forma del panal se define:
Es la segunda imagen que no excede el campo visual de la abeja, ahora incluso sin siquiera dar lugar a la ilusión de que eso puede pasar en el nivel siguiente. Ya parece claro que el panal crecerá hacia dentro de una silueta similar a la de una flor de seis pétalos. La gradual conversión visual del destino del néctar en una de sus fuentes podría hacer volver a la abeja, y con las manos vacías (para agravante del engaño).
En el nivel 5, la definición que gana la silueta la empiezan a perder los hexágonos que la forman:
Desde la altura 6, la abeja ya no distingue ni su hexágono de partida ni la forma hexagonal que tienen los vacíos que todavía quedan (y que seguirán quedando, hasta el límite de esa progresión aritmética infinita de pasos que tiene el fractal, donde el espacio se llena):
A esta altura del vuelo la perspectiva ya se hizo extraña: las distancias crecientes van empequeñeciendo los huecos hexagonales en lugar del mundo de nuestra abeja, la que por otra parte revierte su vuelo hacia esa fuente de néctar.
La versión actual (la 1.0.0) dice esto:
«Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar, lo cual es absurdo. Quienes la imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: ...»
En el cuento “La Biblioteca de Babel”, de Jorge Luis Borges. El primer argumento de la antinomia babélica recuerda el segundo de la antítesis de la primera antinomia de Kant.*1
La solución insinuada será epígrafe de otro ensayo. En este me interesa pensar en un modo de crecimiento alternativo al del mundo-Biblioteca. En el nuevo modo, la localización remota del cese de hexágonos, si tal cosa puede suceder, no va a quedar. En todo caso, ya no será extensa sino densamente remota la proliferación de hexágonos, que pueden quedar. En vez de un crecimiento infinitamente divergente habrá –para cierta perspectiva, al menos– uno infinitamente convergente (o sea, limitado e infinito). Vamos a barajar de nuevo un mazo infinito.
Imaginemos un mundo que con cada proliferación a absorber aumente su densidad y entonces pueda conservar casi su extensión, en vez de un mundo que conserve su densidad y deba aumentar entonces su extensión (como el de la Biblioteca, que se extiende con una velocidad estable y constante de n libros por metro cuadrado o cúbico –o por hexágono).2
En el “Simulador de fractal” de la PUEMAC (Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México), el fractal número 13 se llama “Panal”. El dibujo que representa su esquema generador está en la parte superior izquierda de la página; es este:
(“Dimensión de similitud: 2.0” significa que la curva, en el límite de su infinita generación, llena todo el plano.)
Hasta que la perspectiva se enrarezca (lo prometo), reemplacemos los pasos de la construcción del fractal con las alturas que va conquistando una abeja desde que despega, imaginemos que en su primer vuelo. En la primera altura, entonces, su mundo se ve así:
La abeja no verá pero intuirá que habita un hexágono, que muy probablemente tiene al menos un hexágono vecino al Oeste; puede entonces conjeturar que tal vez su hexágono es una celda de un panal y su mundo una colmena.
La abeja sigue ganando altura. La perspectiva del nivel 2 le da esta imagen de su mundo:
La abeja corrobora su intuición y su conjetura: el punto del que partió se encuentra en uno de los hexágonos de un panal que por ahora llena todo su campo de visión (por lo que no le supone una forma).
La abeja se aleja un nivel más y este es el paisaje que ve abajo:
Esta vez los hexágonos, entre completos e inconclusos, no llenan el campo visual de la abeja. El panal se insinúa limitado, y despunta ya su forma, que es más que intuible y menos que visible. El carácter limitado del panal, el hecho de conformar una figura, de tener una silueta, es la novedad segura que aporta la visión del nivel 3; la otra novedad, que aventura qué forma tiene el panal, es todavía conjetural.
La vista del nivel 4 confirma o corrige la conjetura; la forma del panal se define:
Es la segunda imagen que no excede el campo visual de la abeja, ahora incluso sin siquiera dar lugar a la ilusión de que eso puede pasar en el nivel siguiente. Ya parece claro que el panal crecerá muchísimo hacia dentro y poquísimo hacia fuera de una silueta similar a la de una flor de seis pétalos. (La gradual conversión visual del destino del néctar en una de sus fuentes podría hacer volver a la abeja, y con las manos vacías, para agravante del engaño.)
En el nivel 5, la definición que gana la silueta la empiezan a perder los hexágonos que la forman:
Desde la altura 6, la abeja ya no distingue ni su hexágono de partida ni la forma hexagonal que tienen los vacíos que todavía quedan (y que seguirán quedando, hasta el límite de esa progresión aritmética infinita de pasos que tiene el fractal –no muy bien llamada “divergente”–, donde el espacio se llena):
A esta altura del vuelo la perspectiva ya se hizo extraña: las distancias crecientes van empequeñeciendo los huecos hexagonales, en lugar del mundo de nuestra abeja. Cumplo con el límite prometido.
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